Bildet C = {c1, c2, c3} eine Basis des Vektorraums R^3?

Question

Ich versteh gar niiicht wie ic das machen soll, hab zwar schon etwas angefangen aber scheint mir alles falsch zu sein. Wie genau mach ich denn das?

Answer 1

Du hast einen Vektorraum der Dimension 3 und drei Basiselemente. Damit kannst du dir aussuchen, ob du lineare Unabhängigkeit oder Erzeugendensystem nachprüfen willst.

1. Möglichkeit: Zeige:

$$r\vec c_1+s\vec c_2+t\vec c_3=0 \Rightarrow a=b=c=0.$$

2. Möglichkeit: Zeige: Ein beliebiger Vektor \(x\in\mathbb R^3\) hat die Darstellung:

$$x=r\vec c_1+s\vec c_2+t\vec c_3.$$