du darfst im Induktionsschritt nicht schon davon ausgehen, dass ∏k=1 n+1>=√(n+1) gilt, sondern musst es herleiten.
Die erste Umformung im Induktionsschritt ist leider falsch.
$$ IS:\prod_{k=1}^{n+1}{k}=(n+1)\prod_{k=1}^{n}{k}>=(n+1)\sqrt { n }\\=\sqrt { n(n+1)^2 }=\sqrt { n^3+2n^2+n }>\sqrt { n+1 } $$
Die letzte Abschätzung kann auch mit Induktion gezeigt werden.
