Brauche ich hierbei die vollständige Induktion? n! > 2n

Question

1. Manchmal bzw. sehr oft gelten Aussagen natürlich nicht für alle n ∈ N (oder n ∈ N0). Für welche

   n ∈ N0 gelten jeweils die folgenden Aussagen? Zeigen Sie dies mittels vollständiger Induktion. 

   1. n!>2n 

      ich habe hierbei versucht 0-3 einzusetzen und dabei war jede zahl größer als n! erst ab 4 wird n! größer 

      muss ich das dann mit der vollständigen Induktion zeigen ? 

Comments

Hallo matheflash,

muss ich das dann mit der vollständigen Induktion zeigen ?

Ja, das steht ja in der Aufgabe: "Zeigen Sie dies mittels vollständiger Induktion. "

Answer 1

Ja, das musst Du mit vollständiger Induktion lösen.

1. Steht es in der Aufgabe :-)

2. Zeigen Sie für alle \(n\in\mathbb{N}\) weist bereits darauf hin.

3. Immer dann, wenn Du zu viele Einzelfälle (ums genau zu nehmen unendlich viele) prüfen müsstest -> VI nutzen

Ungleichungen sind imho relativ schwierig mit VI zu beweisen, aber es geht ...