Extrempunkt im Kopf berechnen (Bruch)

Question

Ich soll von der Funktion f(x) = x²/3x-1 die Extrempunkte berechnen, muss dafür ja erstmal die erste Ableitung nullsetzen.
Die Ableitung ist : f(x) = 3x²-2x/(3x-1)² 
Da ich das im Kopf berechnen soll ist meine Frage, wie ich jetzt die Nullstelle von dieser Funktion im Kopf berechnen kann

Answer 1

Klammere im Kopf x im Zähler aus.

x(3x-2)= 0

Satz vom Nullprodukt. Das schafft  dein Kopf sicher.

Answer 2

f(x) = x^2/(3·x - 1)

D = R \ 1/3

f'(x) = x·(3·x - 2)/(3·x - 1)^2

f''(x) = 2/(3·x - 1)^3

Extrempunkte f'(x) = 0

x·(3·x - 2) = 0

x = 0

x = 2/3

f''(0) < 0 --> HP

f''(2/3) > 0 --> TP

f(0) = 0 --> HP(0 | 0)

f(2/3) = 4/9 --> TP(2/3 | 4/9)