Question

Seien f : N → N und g : N → N Funktionen mit f (n) = 2n und g(n) = 3 + n für n ∈ N. Geben Sie eine einfache Darstellung der Funktionen g o f  und f ^-1an (d.h. geben Sie deren Definitionsbereiche und einfache Formeln zur Berechnung der Funktionswerte auf dem Definitionsbereich an).Kann einer bitte die Lösung nennen. *N = Natürliche Zahlen* 

Answer 1

ich gehe von ℕ = {1,2,3, ... } aus

> f : ℕ → ℕ ;  f(n) = 2n   und g : ℕ → ℕ , g(n) = 3 + n 

g o f  ist definiert, wenn f(D_f) ⊆ D_g  ist  

Hier ist f(D_f) = f(ℕ) = Menge der positiven geraden Zahlen ⊆ ℕ = D_g   gegeben.

Der Definitionsbereich von gof ist D_f = ℕ 

g o f (n) = g( f(n) ) = g( 2n ) = 3 + 2n

gof: ℕ → ℕ ; n ↦ 3 + 2n 

Die Umkehrfunktion f ^-1 hat als Definitionsmenge die Bildmenge von f = { 2n | n∈ℕ } und als Bildmenge die Definitionsmenge von f:

f ^-1 :  { 2n | n∈ℕ } → ℕ  ;  n ↦ n/2   

Wenn noch Fragen sind, melde dich :-)

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Lieben Dank!

Fragen habe ich ganz viele :-(

wie folgende:

Es sei f:  N → N eine Funktion mit f(n) = n + 1 für  n ∈ N. Weiter sei g = f^-1a) Zeigen Sie, dass im f = N ∩ { n: n ≥ 2 }.b) Zeigen Sie, dass g eine Funktion ist.c) Zeigen Sie, dass f ∪ { (1,1) } keine Funktion ist.d) Zeigen Sie, dass im (f o f) = N ∩ { n: n ≥ 3 }. 
Es sei f:  N → N eine Funktion mit f(n) = n + 1 für  n ∈ N. Weiter sei g = f^-1a) Zeigen Sie, dass f o g ⊆ g o f gilt.b) Zeigen Sie, dass f o g ≠ g o f gilt.Wenn du das schaffst rettest du mir das Leben (nun ja, fast :-P) DANKE!!

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Ich meinte Fragen zu der obenstehenden Aufgabe und meiner Antwort dazu :-)

Andere Aufgaben bitte getrennt einstellen (Schreibregeln von Mathelounge!)