MC-Frage zu K[X] über einem Körper K

Question

mein Partner und ich sind uns bei den Hausaufgaben bei einer Multiple-choice Frage nicht sicher.Die frage lautet:Es sei K[X] die Menge der Polynome über einem Körper K mit der Addition und Multiplikation. Für P, Q ∈ K[X] gilt:deg(P + Q) = deg(P) + deg(Q) und deg(P · Q) = deg(P) · deg(Q)Wahr oder falsch?Ich würde ja Wahr sagen, aber wie gesagt, sicher sind wir uns nicht. . .

Answer 1

Für P, Q ∈ K[X] gilt:deg(P + Q) = deg(P) + deg(Q) und deg(P · Q) = deg(P) · deg(Q)

(x² + x + 1 ) +( x + 1 )   = x² + 2x + 2

aber
         2         +     1        =     2     stimmt nicht.