Ableitung als Grenzwert des Differenzenquotienten

Question

folgende Aufgabe bereitet mir kopfzerbrechen:

f:x -> 1/(4x^2+5)

Soll mit Hilfe des Differenzenquotienten abgeleitet werden.

Mein Ansatz ist wie folgt:

lim h-> 0 : (((1/(4(x+h)^2+5 -1/(4x^2+5)) / h

nach umformung ergibt sich dann lim h-> 0  ((1/(4x^2+8xh+4h^2+5)) - (1/(4x^2+5)) das ganze durch h...

Answer 1

Besser erst mal alles auf einen Nenner bringen:

   (1/(4(x+h)²+5)   -1/(4x²+5)) / h

= (    ( (4x²+5)   -  (4(x+h)²+5))   /   ( (4x²+5) (4(x+h)²+5))       )     / h  

=(   (  4x²+5    - ( 4x²+8xh+4h²+5)   )     /    ( (4x²+5) (4(x+h)²+5))   )    /  h

=  (   ( -8xh-4h²  )     /    ( (4x²+5) (4(x+h)²+5))   )    /  h

=    (   ( -8xh-4h²  )     /    ( (4x²+5) (4(x+h)²+5)) *h  )    und dann h oben ausklammern und kürzen

=    (   ( -8x-4h )     /    ( (4x²+5) (4(x+h)²+5))  )

und jetzt h gegen 0 gibt 

=    -8x  /    (4x²+5)²

Answer 2

((1/(4x²+8xh+4h²+5)) - (1/(4x²+5)) auf den Hauptnenner bringen. Zähler zusammenfassen und h ausklammern. Dann steht im Zähler noch -4(2x+h) und im Nenner eben der Hauptnenner. Wenn man jetzt h=0 setzt, dann steht im Zahler -8x und im Nenner (4x²+5)².