Kurvendiskussion der Funktion g(x)= x^4 - 1 1/2x^3 - 6 3/4x^2 - 1 5/8x + 2 5/8

Question

Hallo :)

undzwar habe ich in einer Aufgabe folgende Funktion gegeben:

g(x)= x⁴ - 1 1/2x³ - 6 3/4x² - 1 5/8x + 2 5/8

Nun sollen dazu folgende Fragen gelöst werden:

1. Ermitteln Sie das Verhalten für betragsgroße x-Werte.

2. Bestimmen Sie die Schnittstellen der Funktion mit den Koordinatenachsen.

3. Berechnen Sie die Extremwerte und unterscheiden Sie zwischen Hoch- und Tiefpunkten.

4. Bestimmen Sie die Wendepunkte und die Gleichung der Wendetangenten (Tangente im Wendepunkt).

Ich weiß jetzt nicht was  mit welcher FRAGE von mir verlangt wird und wie man das RECHNET!!!

Danke.

Answer 1

1. Verhalten im Unendlichen.

Wie verhält sich hier die höchste Potenz x^4 ? Die Funktion verläuft aus dem II. in den I. Quadranten.

2. Y-Achsenabschnitt f(0) und Nullstellen f(x) = 0

3. Extrempunkte f'(x) = 0

4. Wendepunkte f''(x) = 0

Dann noch schnell Wendetangenten ausrechnen.

Wo liegen dann genau deine Schwierigkeiten ?

Answer 2

1. Hier soll untersucht werden, wie sich g(x) für größer werdende Zahlen (z.B. x=1, 10, 100, 1000, 10000, usw)  und auch wie sich g(x) für kleiner werdende Zahlen (z.B. x=-1, -10, -100, -1000, -10000, usw) entwickelt.

2. Hier soll einerseits x=0 gesetzt werden. Dann ist (0/2 5/8) der Schnittpunkt mit der g(x)-Achse. Und andererseits soll g(x)=0 gesetzt werden. Dann findet man die Schnittpunkte mit der x-Achse, auch Nullstellen genannt  (das könnte aber schwierig werden).

3. Hier sollen die Nullstellen der ersten Ableitung einerseits in den Funktionsterm eingesetzt werden (dann findet man die Extrempunkte) und andererseits in die 2.Ableitung eingesetzt werden (dann kann man zwischen Hoch- und Tiefpunkten entscheiden).

4. Hier sollen die Nullstellen der 2. Ableitung einerseits in den Funktionsterm eingesetzt werden (dann findet man mögliche Wendepunkte) und andererseits in die 3. Ableitung eingesetzt werden (dann weiß man ob das wirklich Wendepunkte sind). Hat man Wendepunkte gefunden soll man den jeweils zugehörigen x-Wert auch noch in die erste Ableitung einsetzen (dann findet man die Steigung der jeweiligen Wendetangente) und dann die Geraden mit dieser Steigung durch diesen Punkt mittels Geradengleichung ausdrücken (das sind dann die Wendetangenten).