Bestimmen sie die grenzwerte der Folgen

Question

ich brauch eure Hilfe bei Aufgabe 1.. Ich weiß nicht wie ich anfangen soll den Grenzwert zu bestimmen ausser für n zahlen einzusetzen

Answer 1

i)

Alle Grenzwerte sind aus unterschiedlichen Bereichen

∑ (k = 1 bis n) (k) = n·(n + 1)/2

∑ (k = 9 bis n) (k) = (n^2 + n - 72)/2

Also ist die Folge

1/(n + 8) * (n^2 + n - 72)/2 - n/2

= - 8/(n + 8) - 7/2

lim n --> ∞

= -7/2

ii)

(3^n + n^3)/n^n

= 1/(n/3)^{n} + 1/n^{n - 3}

lim n --> ∞

= 0

iii)

Erweiter mal gemäß 3. binomische Formel

iv)

Schreib es mit EXP(LN(...)) und kümmer dich erstmal um den Grenzwert des Exponenten.

Comments

∑ (k = 1 bis n) (k) = n·(n + 1)/2

∑ (k = 9 bis n) (k) = (n² + n - 72)/2

wie kommt man darauf ?

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Die Gaußsche Summenformel darf man denke ich wissen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel

Und wenn man sie nicht kennt, dann darf man sich die aneignen.

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$$ \sum_{k=9}^{n}{k}=\sum_{i=0}^{n-9}{(i+9)}=\sum_{i=0}^{n-9}{i}+9(n-8)\\=\frac { (n-9)(n-8) }{ 2 }+9(n-8)=\frac { (n-8)(n+9) }{ 2 } =\frac { n^2+n-72 }{ 2 }$$

Answer 2

d)

(1-1/n^2)^n=(1-1/n)^n*(1+1/n)^n

----> e^{-1}*e=1