Im Pascalschen Dreieck gilt immer (n+1 über m)+(n+1 über m+1) = (n+2 über n+1).
Der Beweis läuft über vollständige Induktion über n. Nimm die Gleichung, die bewiesen werden soll, als Induktionsvoraussetzung und addiere auf beiden Seiten den nächsten Summanden (n+1 über m). Dann steht links die Summe von k=m bis n+1 und rechts (n+1 über m+1) + (n+1 über m). Wenn du jetzt die in meiner ersten Zeile dargestellte Eigenschaft des Pascalschen Dreiecks beachtest, ist der Schluss von n auf n+1 vollzogen.
