Es seien R und S Ringe und f : R → S ein Ringhomomorphismus. Zeigen Sie:
Ist f bijektiv, so ist auch die Umkehrfunktion f −1 : S → R ein Ringhomomorphismus
Seien s1, s2 ∈ S und r1, r2 ∈ R mit f(r1) = s1 und f(r2) = s2. Dann ist einerseits
r1 + r2 = f-1(s1) + f-1(s2).
Andererseits ist
r1 + r2 =f-1(f(r1 + r2 )) = f-1(s1 + s2 ).
Also ist
f-1(s1) + f-1(s2) = f-1(s1 + s2 ).
Zeige auf ähnliche Weise die anderen Eingenschaften eines Ringhomomorphismus.
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