Gleichung f(f(x))=x explizit lösen

Question

Ich möchte folgende Gleichung lösen explizit  
. =x.

EDIT: Nachtrag in Kommentar: Die Gleichung f(f(x))=x soll gelöst werden

Zu f. f ist f(x)= 1/(2+x)

Comments

Wie lautet die Funktion f(x)? Ohne Funktionsvorschrift kann man das m:E. nicht lösen.

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die Funktion lautet f(x)= (1/(2+x).

Die Aufgabe ist nun, die Gleichung f(f(x))=x zu lösen . Habe ich das oben falsch übersetzt gehabt?

MfG

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> die Funktion lautet f(x)= (1/(2+x).

Da fehlt eine schließende Klammer.

Meinst du

1. f(x)= (1)/(2+x),
2. f(x)= (1/(2)+x),
   
3. f(x)= (1/(2+x))?

> Habe ich das oben falsch übersetzt gehabt?

Nein, nur unvollständig.

Answer 1

Die Gleichung kann nicht gelöst werden solange man nichts näheres über die Funktion f weiß.

Comments

konkret: Die Gleichung f(f(x))=x soll gelöst werden

Zu f. f ist f(x)= 1/(2+x)

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> Zu f. f ist f(x)= 1/(2+x)

Ersetze x durch 1/(2+x) um f(f(x)) zu erhalten. Dann bekommst du 1/(2+1/(2+x)).

Löse die Gleichung 1/(2+1/(2+x)) = x.

Answer 2

f(x) = 1/(2 + x)

f(f(x)) = 1/(2 + (1/(2 + x))) = (x + 2)/(2·x + 5)

Gleichung

f(f(x)) = x

(x + 2)/(2·x + 5) = x

x + 2 = x·(2·x + 5)

x + 2 = 2·x^2 + 5·x

2·x^2 + 4·x - 2 = 0

x^2 + 2·x - 1 = 0

x = - √2 - 1 ∨ x = √2 - 1