Bestimmen Sie explizit die komplexe Zahl

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie explizit die komplexe Zahl

\( \frac{(-1+i\sqrt{3})^{15}}{(1-i)^{20}} \)+\( \frac{(-1-i\sqrt{3})^{15}}{(1+i)^{20}} \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß hier echt nicht mehr weiter. könnte jemand per rechenweg zeigen wie man bei dieser Zahl imaginär anteil bestimmt

Comments

Alternativ verwende \((-1+\mathrm i\sqrt3)^3=8\), sowie \((1-\mathrm i)^4=-4\).

Answer 1

Wandle die Zahlen in den Klammern in die Polarform um. Dann geht es relativ einfach.

Das Ergebnis ist übrigens -32-32=-64.

:-)

Answer 2

Aloha :)

Hier musst du nur "mit den Augen rechnen", wie mein Mathe-Lehrer oft sagte.

Der zweite Bruch ist der komplex-konjugierte erste Bruch, daher ist Imaginärteil der Summe gleich \(0\) und der Realteil der Summe einfach das doppelte des Realteils des ersten Bruchs.