Rekursiv explizit Zahlenfolge umformen

Question

Ich soll die explizite Form der oben angegebenen rekursiven Gleichung angeben. Ich habe es einmal durchgerechnet doch meine explizite Form ist leider falsch. Die explizite Form ergibt sich durch Addition der homogenen Lösung und der partikulären Lösung. Zudem hab ich das Anfangswertproblem gelöst um das c aus der expliziten Form zu entfernen.

Kann mir jemand bitte sagen wo das Problem liegt? !

Answer 1

Hm, meine Rekursion liefert

1,2,5,14,41,122,365,1094,3281

ab, was zusammengefasst erstmal auf

\(T2(n) \, :=  \, 3^{n- 1} - \sum_{k=0}^{n- 2}3^{k}\)

hinausläuft. Lieg ich da flasch?

Comments

Ich hab jetzt (2/3)*3^n-(0,5*3^n)+0,5

und jetzt genau die gleichen Werte wie ihr, danke euch!!! Die Wertetabelle war falsch und ich hab mich an ihr orientiert, außerdem hatte ich in meiner Rechnung ein allgemeines Minus vergessen :)

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zusamengefasst \( \frac{1}{6} \cdot 3^{n} + \frac{1}{2} \), hab ich auch...

Answer 2

Deine Wertetabelle ist schon einmal fehlerhaft.

Wenn T(3) = 5 gilt, dann ist T(4) nicht 8, sondern 14.

T(5) ist dann 41.

Comments

Ich hab jetzt (2/3)*3n-(0,5*3n)+0,5
und jetzt genau die gleichen Werte wie ihr, danke euch!!! Die Wertetabelle war falsch und ich hab mich an ihr orientiert, außerdem hatte ich in meiner Rechnung ein allgemeines Minus vergessen :)