Rekursiv zu Explizit 11.1

Question

Hallo Community,

wir haben gerade mit dem Thema Zahlenfolgen begonnen und ich finde einfach nichts im Internet, wie man eine rekursive Folge in eine explizote Folge umrechnet oder anders herum.

Ich habe hier zwei Beispiele und eins davon habe ich im Kopf errechnet, kann mir jemand den Rechenweg zeigen?

a(n+1) = 2*a(n)    a(1)=1 dort habe ich 0,5*2^n

a(n+1) = 1/a(n)    a(1)=0,5

Danke :)

Answer 1

a(n+1) = 2*a(n)    a(1) = 1

Es geht auch 1 * 2^{n - 1}

Man sieht doch an der Rekursion das immer der Faktor 2 hinzu kommt. Daher die Exponentialfunktion.

a(n+1) = 1/a(n)    a(1)=0,5

Man sieht das zum Vorgänger immer der Kehrwert gebildet wird.

0.5^{(-1)^{n - 1}} = 2^{(-1)^{n}}