Variable unter Wurzel herauslösen "√(n²+n) · 1/n = √(1/n + 1)"?

Question

Hallo liebe Mathelounger,

ich hätte da mal eine Frage:

Ich habe eine Wurzel √(n²+n). Mein Ziel ist es, die Variable 'n' aus dieser Wurzel zu lösen und stoße nun im Internet darauf (u.a. bei Wolfram), dass man durch Multiplikation mit '1/n' auf folgendes Ergebnis kommt (unter der Annahme, dass n ∈ ℕ und n > 0):

√(n²+n) · 1/n = √(1/n + 1)

Ich kann mir irgenwie denken, dass das Sinn ergibt, aber mir fehlt hierzu die Rechenregel, die das möglich macht.

Kann mir jemand erklären, wie das funktioniert?

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Michi

Answer 1

√(n²+n) · 1/n = √(n(n+1))·√(1/n²) =√((n(n+1)·1/(n²)) = √((n(n+1)/(n·n))   √(((n + 1)/n)= √((1+ 1/n)= √(1/n + 1)