Zeige für K körper und V Untervektorraum...

Question

Sei K ein Körper, sei V ein K-Vektorraum, und seien  U₁, ..., U_r endlich viele Untervektorräume von V mit U_i ≠ V. 

Zeige:

 Ist r ≤ ∣K∣ , so ist U₁ ∪ ...∪ U_r ≠ V . Zeige weiter für  ∣K∣ < unendlich und 2 ≤ dim_K(V) < unendlich, dass V als Vereinigungsmenge von ∣K∣ + 1 echten Unterräume geschrieben werden kann.