Suche Beispiel für Körper und Vektorraum mit: U1∪U2∪U3 ist Untervektorraum von V.

Question

Ich muss einen Beispiel für Korper K und K- Vektorraum V mit Untervektorraumen U1, U2, U3 angeben, so dass U1∪U2∪U3 ein Untervektorraum von V ist und es kein I∈(1,2,3) mit Uj⊆Ui für alle j∈(1,2,3).

Answer 1

$$\text{Wähle }K=\mathbb R,V=\mathbb R^3\text{ und}$$$$U_1=\operatorname{span}\{\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}\},U_2=\operatorname{span}\{\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}\},U_3=\operatorname{span}\{\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\}.$$