Zeigen Sie: K-Vektorraum V ist ein Untervektorraum von Kn

Question

Aufgabe:

Sei n ≥ 1 und v₁;.....; v_n Vektoren eines K-Vektorraums V . Zeigen Sie:
{ (λ₁, ...... ,λ_n) ∈ Kⁿ I λ₁v₁ + ..... + λ_nv_n = 0_v }
ist ein Untervektorraum von Kⁿ.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass man folgendes Nachweisen muss:

- V ist keine leere Menge ( Nullvektor )

- abgeschlossen bzgl. Additon

- abgeschlossen bzgl. Multiplikation

allerdings weiß ich nicht wie, da es ja eine verallgemeinerte Form ist.. sowas fällt mir immer etwas schwer. Ich hoffe, dass mir jemand zeitnah helfen kann!