Seien K ein Körper und K' ein Unterkörper von K . Zeigen Sie, dass jeder K -Vektorraum V auch ein K'-Vektorraum ist, wobei ein Element α' ∈ K' ⊆ K wie bei der gegebenen Operation von K auf V operiert.
Du musst die Gültigkeit der Vektorraumaxiome prüfen. Dass ( V , + ) eine komm. Gruppe ist, ist von dem Körper über demV betrachtet wird unabhängig. Das ist also erfüllt.Seien also a ∈ K ' und u und v aus VDann ist zu prüfen a*(v+u) = a*v + a*uDa a wie bei der gegebenen Operation von K auf V operiert, sind a*(v+u) und a*v und a*u die gleichen Vektoren wie bei der Betrachtung des a als Element von K, also gilt dieGleichung.etc. für die anderen Axiome.
