K ist ein Körper und V ein K-Vektorraum und v ∈ V. Zeigen: (-1)*v=-v

Question

Sei K ein Korper, V ein K-Vektorraum und v ∈ V . Zeigen Sie:

(a) (-1) *v = -v.

(Erleuterung: Mit "1" ist das neutrale Element der Multiplikation in K gemeint, und das Minus davor bedeutet:

additives Inverses davon in K. Im Gegensatz dazu bedeutet das Minus vor dem v: Inverses von v bezuglich der

Vektoraddition in V .)

Comments

Frage ist bereits oben formuliert Nr 4 . Für antworten mit Lösungswege wäre ich sehr dankbar danke !

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b) Vgl. z.B. https://www.mathelounge.de/399058/sei-korper-vektorraum-zeigen-sie-ist-ein-untervektorraum-von Wurde aber in den letzten Tagen schon mehrfach gefragt. 

Answer 1

Das additive Inverse von v hat die Eigenschaft, dass es zu v addiert 0 als Ergebnis hat.

wenn   (-1) *v    gleich diesem sein soll, muss du nur v +  (-1) *v rechnen und

sehen, dass 0 rauskommt, etwa so:

v +  (-1) *v       Vektorraumaxiom Nr. xxx

= 1*v +  (-1) *v    Distributiv.

= (1 +  (-1)) *v    Inv. in K

=  0*v    

=   0