Rechenregeln für Logarithmus beweisen

Question

Zeige für u,v,a > 0, a≠1 die folgenden Identitäten:

a.) _alog (u/v) = _alog u - _alog v

b.) _alog u^r = r*_alog u (r ∈ℝ)

c.) _alog ^r√u= 1/r _alog u ( r ∈ℕ, r>1)

d.) Bestimme lim_x→0+ x^x! Inwiefern passt dieser Aufgabenteil zu den übrigen?

Answer 1

loga(u/v) = loga(u) - loga(v)

a^loga(u/v) = a^{loga(u) - loga(v)}

u/v = a^loga(u) / a^loga(v)

u/v = u/v

Das sieht also ganz gut aus.