Mit Produktregel ableiten. unklarer Schritt, f(x) = x*e^{1/x}

Question

Hallo; beim letzten Schritt, wird da die e^{1/x} durch 1 ersetzt oder wie kommt man auf das unten stehende Ergebnis?

Answer 1

Ausmultiplizieren...

$$ e^{1/x}(1-1/x)=e^{1/x}-\frac { e^{1/x}}{ x } $$

Es wurde also einfach $$ e^{1/x} $$ ausgeklammert.

Recherchiere: Distributivgesetz

Answer 2

f(x) = e^{1/x}

f'(x) = [1/x]' * e^{1/x}

f'(x) = [x^-1]' * e^{1/x}

f'(x) = -x^-2 * e^{1/x}

f'(x) = -e^{1/x}/x^2

Nun schauen wir uns mal deine Funktion an

f(x) = x * e^{1/x}

f'(x) = 1 * e^{1/x} + x * (-e^{1/x}/x^2)

f'(x) = 1 * e^{1/x} - e^{1/x}/x

f'(x) = e^{1/x} * 1 - e^{1/x} * 1/x

f'(x) = e^{1/x} * (1 - 1/x)