vektoren der reellenzahlen^3

Question

Komme bei dieser aufgabe leider nicht weiter

Kann mir jemand hier helfen

Answer 1

Bei mir werden alle Vektorpfeile fehlen. In der Aufgabe fehlt einer über der 0, denn das ist der Nullvektor.

axb=0 ist ein Vektor, der entsteht, wenn mindestens einer der Vektoren a oder b ebenfalls der Nullvektor ist. In diesem Falle würde es genügen, wenn nur λ=0 oder nur μ=0 gefordert wird.

Answer 2

$$ \vec a\quad x \quad \vec b=\begin{pmatrix} { a }_{ 2 }{ b }_{ 3 }-{ a }_{ 3 }{ b }_{ 2 }\\ { a }_{ 3 }{ b }_{ 1 }-{ a }_{ 1 }{ b }_{ 3 }\\ { a }_{ 1 }{ b }_{ 2 }-{ a }_{ 2 }{ b }_{ 1 } \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix}\\Für\quad \vec a=0\quad \text{ sind die Gleichungen alle erfüllt und es gilt auch }\mu \vec a=0\vec b\\\text{o.B.d.A. sei nun } \vec a=\begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix}\\\to { b }_{ 3 }=:b,{ b }_{ 2 }=0,{ b }_{ 1 }=0\\\to \vec b=b\vec a|*\mu\neq0\\\to \mu \vec b=\mu b\vec a=:\lambda\vec a$$