bestimmen Sie den Grenzwert: (n^{n!})/(n!)^n . Fakultäten und Bruch

Question

Bestimmen sie mit Begründung den Grenzwert:  lim (n^n!)/(n!ⁿ)

EDIT: Klammern in der Überschrift ergänzt. 

Comments

Vielleicht entscheidest Du Dich mal. Oder willst Du beide Varianten haben?

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Es geht um diese Variante:

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Hier gibt es keinen Grenzwert. Für n gegen unendlich geht der Term auch gegen unendlich.

Answer 1

Wenn $$a_n:=\frac{n^{n!}}{(n!)^n}, $$ dann ist $$\sqrt[n]{a_n}=\frac{n^{(n-1)!}}{n!}>\frac{n^n}{n!}>2\quad\text{fuer fast alle $n$,}$$ also $$a_n>2^n\quad\text{fuer fast alle $n$.}$$