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Hallo ! Ich habe Probleme mit einer Folge. Ich habe die ( an) ∞n=1  und ich sollte den Grenzwert von :

an=∏ nk=2 (1 - 1/k); n e N\{1}  bestimmen. So wie kann ich das machen. Meine Idee ist zuerst mithilfe der vollständige Induktion und dann mit Limes , aber ich bin nicht sicher wie sollte es aussehen.


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Rechne die ersten 4 bis 5 Produkte aus und überlege dir eine einfache Formel.

Begründen kannst du sie mit folgender Umformung: 

an=∏ nk=2 (1 - 1/k); n e N\{1}     | Bruch umformen

an=∏ nk=2 ((k - 1)/k); n e N\{1}  

= (1*2*3*4*.....*(n-1))/(2*3*4*5*....(n-1)*n)

= (n-1) ! / (n!) 

= 1/n 

Dann kannst du bestimmt auch den Grenzwert ausrechnen. 

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