Produktzeichen. Konvergiert die Folge? ggf. Grenzwert? ∏ (1- 1/k) (Von k=2 bis n)

Question

Konvergiert die Folge, wenn ja gegen welchen Grenzwert?

∏ (1- 1/k)

(Von k=2 bis n)

Für n →∞

Answer 1

Das ist also der Grenzwert

lim (n → ∞) 1/2 * 2/3 * 3/4 * 4/5 * 5/6 * ... * (n - 1)/n = lim (n → ∞) 1/n = 0

Comments

Wenn in deiner Formel ein k^2 statt einem k steht findest du hilfe unter https://www.mathelounge.de/169598/grenzwerte-der-folgen-bestimmen-a_n-3n-1-2-7-n-7-n-1-n-2-2

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Ich hätte eine Frage: woher kommt  lim(n → ∞) 1/n?

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1/2 * 2/3 * 3/4 * 4/5 * 5/6 * ... * (n - 1)/n

Kürze 2, 3, 4, ..., (n - 1)

Es bleibt stehen 1/n

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Ah ich verstehe jetzt.