Summanden sind 1/(k^2 + k). Wie wird die Folge bezeichnet?

Question

$$ { s }_{ n }=\sum _{ k=1 }^{ n }{ \frac { 1 }{ k²+k }  } $$

Zu dieser Folge gibt es diese Aufgaben:

1) Berechne s_n. Wie wird die Folge bezeichnet?

2) Berechne a_n = s_n-1-s_n. Wie wird die Folge bezeichnet?

3) Berechne die Grenzwerte der beiden Folgen für n→∞

Zu 1)

Die ersten Folgenglieder lauten 1/2, 1/6, 1/12, 1/18, 1/30, ...
-> Die Folge konvergiert scheinbar gegen 0, sprich sie wird als Nullfolge bezeichnet.

Zu 2)

Hier habe ich keine Ahnung wie ich das Beispiel angehen soll, bitte um Erklärungen!

Zu 3)

$$ \underset { n\rightarrow \infty  }{ lim } { s }_{ n }\quad =\underset { n\rightarrow \infty  }{ lim } \frac { 1 }{ k²+k } $$

Hier sieht man dass der Grenzwert des Nenners gegen Unendlich geht und somit der Grenzwert des Bruches 0 ist. $$ \frac { 1 }{ \infty  } \rightarrow 0 $$

Ist das so mathematisch richtig? Bin mir irgendwie unsicher ob das so einfach geht..

Und schließlich wäre noch der Grenzwert von a_n zu berechnen, was ich natürlich noch nicht kann da ich nicht weiß wie ich auf a_n komme.

EDIT(Lu): "Teleskopsumme" in die Tags aufgenommen.

Comments

1) Müsste eine Teleskopsumme sein da 1/(k²+k) = 1/k -1/(k+1)

2) Müsste auch eine Teleskopsumme sein und bis s1 und sn müssten sich alle Glieder wegkürzen

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Hi du verstehst die Aufgabe anscheinend falsch. \(s_n\) ist die Folge der Partialsummen einer Reihe und nicht die Folge die rechts neben dem Summenzeichen steht.

Das heißt in Aufgabe 1) sollst du die einzelnen Summen berechnen, es sollte etwas auffallen \(wie Mathe Ass schon beschrieben hat).

Dementsprechend ist das was du bei 3) gemacht hast auch nicht richtig.

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@Yakyu: Danke, jetzt wars verständlich!