Zum schämen hast du keinen Grund. Tatsächlich ist das System von 2 Gleichunge mit 3 Unbekannten, das Unknown nennt:
(1) x + y + z = 100
(2) 15x + 7y + 0,5z = 100
nur deshalb eindeutig lösbar, weil nur natürliche Zahlen für x, y und z zugelassen sind. Das führt auf eine sogenannte "diophantische" Gleichung 2·(2) - (1) 29x+13y=100. Diophantische Gleichungen sind kein Schulstoff. Also kein Grund zum Schämen.
Mit Hilfe des in der Schule Gelernten könnte man jetzt die Gleichung 29x+13y=100 noch umwandeln in y=-29/13·x+100/13 und die so gegebene Gerade in ein mit Gittelinien versehenes Koordinatensystem zeichnen. Dann muss man nach Punkten auf der Geraden suchen, die genau auf einem Kreuzungspunkt zweier Gitterlinien liegen. Da gibt es dann tatsächlich nur den Punkt (3/1).
