Anwendung des Cauchykriteriums. Behauptung: Summe der Produkte konvergiert.

Question

Ich würde gerne eine sehr detaillierte Rechnung/Beweis dieser Aufgabe haben:

Summe von n=1 bis unendlich a_n absolut konvergent und b_n -> 0. Zeigen Sie, dass dann Summe n=1 bis unendlich a_n*b_n konvergiert.

Hinweis: Cauchykriterium

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Ansatz: Konstruiere eine geeignete Majorante.