ich habe meine Rechenschritte leider nicht mitnotiert, aber ich hoffe es hilft
$$ x+2y+3z=0\\2x+3y+4z=0\\3x+4y+5z=0\\-----------------\\x+2y+3z=0\\2x+3y+4z=0\\x+y+z=0\\------------\\x+2y+3z=0\\y+2z=0\\x+y+z=0\\------------\\y+2z=0\\y+2z=0\\x+y+z=0\\------------\\y+2z=0\\x+y+z=0\\-----------\\y+2z=0\\x-z=0\\----------\\y=2z\\x=z\\Lösung: x=z,y=-2z,z=z (Parameter) $$