(Transitivität der Ordnung) Beweis x ∈ N, y ∈ N und z ∈ N mit x > y und y > z, so folgt x > z

Question

Satz 3.8 (Ordnung aus N, Teil 2)

(3) (Transitivität der Ordnung) Für x,y, z ∈ N mit x<y und y<z gilt x<z.

Analog: für  x,y, z ∈ N mit x>y und y>z gilt x>z.

1. Aufgabe:

   Zeigen Sie den zweiten Teil von Satz 3.8 (3) der Vorlesung: Sind x ∈ N, y ∈ N und z ∈ N mit x > y und y > z, so folgt x > z.

   
   

Answer 1

x> y  und  y > z

⇒ y < x   und   z < y 

⇒   z < y     und   y < x     dann 1. Teil des Satzes benutzen

⇒    z <   x  

⇒   x  >  z