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ich brauche Hilfe bei diesen 2 Aufgaben.

Ich hab die Ableitungen schon gemacht aber weiß nicht wirklich wie ich das jetzt machen muss.

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Die Steigung einer Tangente ist nichts weiter als die Steigung
der Tangente im Berührpunkt mit der Funktion.
Also : 1.Ableitung = Steigungsfunktion  bilden

Steigung 300 % bedeutet : Steigung = 3
x = 1
fa´ (1) = 3. Nun das a berechnen

Minimale Tangentensteigung = 0 . In den Extrempunkten.
fa ´( x ) = 0
Dann umformen zu
x ( a ) = ...

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

mfg Georg

Erstmal Dankeschön.

Aber wie genau muss ich bei der ersten das a berechnen? Muss ich die 1 in die erste Ableitung tun und nach x auflösen, oder wie genau muss ich das machen?

Und wie komm ich von fa'(x)=0 auf x(a)?


Sorry aber ich steh echt auf dem Schlauch.

Oder muss ich bei der ersten die 1 für x einsetzen und dann nach a auflösen?

Oder muss ich bei der ersten die 1 für x einsetzen und
dann nach a auflösen ?

Ja.

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Dankeschön.

Bei der b) hast du jetzt geschrieben das man die 1. Ableitung gleich 0 setzen muss. Der Mathecoach schreibt aber 2. Ableitung gleich 0. Was stimmt jetzt?

Der mathcoach hat es klar erkannt.
Der minimale Wert einer Steigung ist nicht 0 sondern,
falls vorhanden, der negative Extremwert einer Steigung.

Den Extremwert einer Funktion, hier der Steigungsfunktion,
ist eine weitere Ableitung und diese zu 0 gesetzt

fa´´ ( x ) = 18 * x - 16 / a
18 * x - 16 / a = 0
18 * x = 16 / a
x = 16 / ( 18 * a )

Ich muß noch ein bißchen überlegen ob der gefundene
Extremwert der Steigung stets negativ ( fallend ) ist

Den gefundenen Wert für x in die 1.Ableitung eingesetzt ergibt
fa ´( 16 / ( 18 * a ) ) = - 1 / ( 9 * a^2 )
Die Steigung ist stets negativ..

1 Antwort

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fa(x) = 3·x^3 - 8/a·x^2 + 7/a^2·x - 2/a^3

fa'(x) = 9·x^2 - 16/a·x + 7/a^2

fa''(x) = 18·x - 16/a

a)

fa'(1) = 3

9·1^2 - 16/a·1 + 7/a^2 = 3 --> a = 4/3 ± √22/6

b)

fa''(x) = 0

18·x - 16/a = 0 --> x = 8/(9·a)

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Dankeschön, aber wie kommt man auf die Nullstellen bei der a). ich hab da a und a^2 unter dem Bruchstrich. Wie muss ich da vorgehen um auf die 4/3 und die 22/6 kommen?

Zunächst alles mit a^2  multiplizieren und daraus die quadratische Gleichung lösen.

Ok danke ich versuche es mal.

Ich komm bei der ersten nicht auf die Nullstellen. Ich komm auf irgendwas mit Wurzel 7/3. Was ganz komisches.

Und bei der b) hast du die 2. Ableitung gleich 0 gesetzt. Aber in der Antwort von georgborn steht 1. Ableitung gleich Null.

Hallo mathecoach was machen wir nun ?

Die minimale Tangentensteigung dürfte doch wohl bedeuten :
1.Ableitung = 0.

Mein Matheprogramm sagt
x = 1 / a
x = 7 / ( 9 * a )

mfg Georg

Ist ein negativer Wert nicht noch kleiner als 0. Es geht ja nicht um den minimalen Betrag.

Also -100 Euro ist sogar noch weniger als Kein Euro.

Bingo.  Fülltext.

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