Wie berechnet man die Tangentensteigung?

Question

 

ich brauche Hilfe bei diesen 2 Aufgaben.

Ich hab die Ableitungen schon gemacht aber weiß nicht wirklich wie ich das jetzt machen muss.

Comments

Die Steigung einer Tangente ist nichts weiter als die Steigung
der Tangente im Berührpunkt mit der Funktion.
Also : 1.Ableitung = Steigungsfunktion  bilden

Steigung 300 % bedeutet : Steigung = 3
x = 1
fa´ (1) = 3. Nun das a berechnen

Minimale Tangentensteigung = 0 . In den Extrempunkten.
fa ´( x ) = 0
Dann umformen zu
x ( a ) = ...

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

mfg Georg

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Erstmal Dankeschön. 

Aber wie genau muss ich bei der ersten das a berechnen? Muss ich die 1 in die erste Ableitung tun und nach x auflösen, oder wie genau muss ich das machen?

Und wie komm ich von fa'(x)=0 auf x(a)?

Sorry aber ich steh echt auf dem Schlauch. 

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Oder muss ich bei der ersten die 1 für x einsetzen und dann nach a auflösen? 

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Oder muss ich bei der ersten die 1 für x einsetzen und
dann nach a auflösen ?

Ja.

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Dankeschön. 

Bei der b) hast du jetzt geschrieben das man die 1. Ableitung gleich 0 setzen muss. Der Mathecoach schreibt aber 2. Ableitung gleich 0. Was stimmt jetzt?

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Der mathcoach hat es klar erkannt.
Der minimale Wert einer Steigung ist nicht 0 sondern,
falls vorhanden, der negative Extremwert einer Steigung.

Den Extremwert einer Funktion, hier der Steigungsfunktion,
ist eine weitere Ableitung und diese zu 0 gesetzt

fa´´ ( x ) = 18 * x - 16 / a
18 * x - 16 / a = 0
18 * x = 16 / a
x = 16 / ( 18 * a )

Ich muß noch ein bißchen überlegen ob der gefundene
Extremwert der Steigung stets negativ ( fallend ) ist

Den gefundenen Wert für x in die 1.Ableitung eingesetzt ergibt
fa ´( 16 / ( 18 * a ) ) = - 1 / ( 9 * a^2 )
Die Steigung ist stets negativ..

Answer 1

fa(x) = 3·x^3 - 8/a·x^2 + 7/a^2·x - 2/a^3

fa'(x) = 9·x^2 - 16/a·x + 7/a^2

fa''(x) = 18·x - 16/a

a)

fa'(1) = 3

9·1^2 - 16/a·1 + 7/a^2 = 3 --> a = 4/3 ± √22/6

b)

fa''(x) = 0

18·x - 16/a = 0 --> x = 8/(9·a)

Comments

Dankeschön, aber wie kommt man auf die Nullstellen bei der a). ich hab da a und a^2 unter dem Bruchstrich. Wie muss ich da vorgehen um auf die 4/3 und die 22/6 kommen?

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Zunächst alles mit a^2  multiplizieren und daraus die quadratische Gleichung lösen.

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Ok danke ich versuche es mal.

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Ich komm bei der ersten nicht auf die Nullstellen. Ich komm auf irgendwas mit Wurzel 7/3. Was ganz komisches.

Und bei der b) hast du die 2. Ableitung gleich 0 gesetzt. Aber in der Antwort von georgborn steht 1. Ableitung gleich Null.

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Hallo mathecoach was machen wir nun ?

Die minimale Tangentensteigung dürfte doch wohl bedeuten :
1.Ableitung = 0.

Mein Matheprogramm sagt
x = 1 / a
x = 7 / ( 9 * a )

mfg Georg

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Ist ein negativer Wert nicht noch kleiner als 0. Es geht ja nicht um den minimalen Betrag.

Also -100 Euro ist sogar noch weniger als Kein Euro.

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Bingo.  Fülltext.