Theorie Fragen Analysis

Question

Hallo ich hab ein 2 wahr falsch Fragen und hoffe das mir wer mit der Beantwortung helfen kann.

1)Die Hesse-Matrix einer Funktion ℝⁿ→ℝ der speziellen Gestallt

f(x1,....xn)=f1(x1)*f2(x2)...fn(xn)

ist eine Diagonalmatrix.

2) Durch φ:C[a,b]→ℝ,

φ(f) = (f(a)+f(b))/2 ist ein beschränktes lineares Funktional auf C[a,b] definiert. Falls wahr, wie lautet die Norm von φ?

Falls mir wer helfen mag bitte die Antworten ob wahr oder falsch begründen. Und falls mir wer nur mit einer Frage helfen kann freue ich mich auch!

Answer 1

Hallo Ti,

1) die Aussage ist falsch:

Gegenbeispiel:

f(x,y) = x² * y²

f_x = 2x * y²

f_xx = 2y²

f_y = x² * 2y

f_yy = 2x²

f_xy = f_yx = 4xy

Hessematrix:   (Info bei Anklicken)

\(\begin{pmatrix} fxx&fxy\\ fyx&fyy\end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} 2y^2&4xy\\ 4xy&2x^2\end{pmatrix}\)  ist keine Diagonalmatrix

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für die Hilfe! Mit dem Beispiel ist es wirklich leicht verständlich!