Auflösen mit Hilfe der Additionstheoreme

Question

Hallo Community,

ich habe eine Aufgabe für die Uni fast vollständig gelöst, aber der letzte Schritt fehlt mir. Und zwar soll:

2*sin(x/2) * cos (x/2) umgeformt werden zu sin(x).

Komme da nicht so Recht weiter, hoffe jemand kann mir helfen, danke schon mal im Voraus!

Answer 1

> 2*sin(x/2) * cos (x/2) soll umgeformt werden zu sin(x)  

oder umgekehrt und dann rückwärts lesen:

sin(x) = sin( x/2 + x/2 )  = ....

Additionstheorem anwenden:

https://www.matheretter.de/wiki/additionstheoreme#ubersicht

 ....   = sin(x/2) * cos(x/2) + cos(x/2) * sin(x/2 ) =  2 * sin(x/2) * cos(x/2) 

Gruß Wolfgang

Answer 2

Das entsprechende Additionstheorem lautet sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ. Für α=β=x/2 ergibt sich direkt sin(x) = 2*sin(x/2) * cos (x/2).