Danke Mathecoach; von deinem Genie hätte ich mehr erwartet. Ich hatter mal eine ganz komplitückische Aufgabe, die aber effektiv auf das gleiche hinaus lief. Der Witz: Du musst dich von dieser algebraischen Darstellung lösen und Polarkoordinaten ( PK ) einsetzen; die Achse des Kegels bzw. Höhe des gleichschenkligen Dreiecks musst du dir als Abszisse denken.
Der Nullpunkt O der PK ist der linke Randpüunkt der Peripherie, so weit es mir gelingt, mich missverständlich auszudrücken. Die Mantellinie des Kegels sei s = OA ; den O diametral gegenüber liegenden Kreispunkt nenne ich P.
Wir betrachten doch praktisch den über OP errichteten Thaleskreis; der Winkel OAP ist ein rechter. Für den Polarwinkel ß gilt somit die Beziehung
s = s ( ß ) = 2 R cos ( ß ) ( 1 )
die Polardarstellung des Kreises. Für die dem Kegel zugeordneten Größen h und r leitet man unmittelbar ab
h = s cos ( ß ) = 2 R cos ² ( ß ) ( 2a )
r = s sin ( ß ) = 2 R sin ( ß ) cos ( ß ) ( 2b )
Das ist alles, was wir wissen müssen. Keine quadratischen Gleichungen; kein großes Pipapo.
V ( ß ) = r h = 8 R ³ sin ² ( ß ) cos ^ 4 ( ß ) ( 3a )
Wenn irgendwo, dann bewährt sich hier logaritmisches Rechnen, um dieses Potenzengewirr zu entflechten - DAS tu ich mir auf keinen Fall an.
F ( ß ) := ln ( V ) = 2 [ ln sin ( ß ) + 2 ln cos ( ß ) ] ( 3b )
F ' ( ß ) = 0 = ctg ( ß ) - 2 tg ( ß ) ===> tg ( ß ) = 1 / sqr ( 2 ) ( 3c )
