Also ich versuche mal das in zwei Schritten zu machen.
Die Mantellänge s bleibt ja immer gleich und für sie gilt s^2=10^2=h^2+r^2 (Pythagoras)
Unser zu maximieren des Volumen ist ja V=1/3*π*r^2*h
Aus der ersten gleichung kriegen wir h=√(100-r^2) und setzen es in die zweite gleichung ein.
V=1/3*π*r^2*√(100-r^2)
Das versuchen wir jetzt mal abzuleiten
V'=1/3*π*(2r*√(100-r^2)-r^2*2r/2√(100-r^2))=0
2√(100-r^2)-r^2/√(100-r^2)=0
200-2r^2-r^2=0
200-3r^2=0
r^2=200/3
r=√(200/3)
r=8,165
So nun ergibt sich mit diesem Radius der Umfang des grundkreises des Kegels zu
U=2*π*8,165=51,3
Jetzt stellt sich die Frage, bei welchem zentriwinkel des ausgangskreises man eine bogenlänge von 51,3 bekommt.
U=2*π*10*α/360°=51,3
α=51,3/(2*π*10)*360°
α=293,94°