Lineare Gleichungen - Wie hoch sind die Einkaufspreise?

Question

ich bräuchte Hilfe bei zwei Matheaufgaben. Könnt ihr mir vielleicht dabei helfen?

a) Für eine Party hat Tatjana 16 Flaschen Cola und 12 Flaschen Apfelsaft eingekauft. Dafür musste sie 36,52 Euro zahlen. Als sie sich an einen Vortrag zur gesunden Ernährung erinnert und 8 Flaschen Cola gegen Apfelsaft umtauscht, bekommt sie sogar 1,60 Euro zurück. Wie viel hätte sie bezahlen müssen, wenn sie von beiden Getränken gleich viel eingekauft hätte?

b) Der Getränkemarkt verkauft Cola mit 12 % Preisaufschlag, Apfelsaft mit 8 % Preisaufschlag. An Tatjanas ursprünglicher Auswahl hätte er nur noch 3,44 Euro verdient, nach dem Umtausch hat er nur noch 2,95 Euro verdient. Wie hoch sind die Einkaufspreise?

Answer 1

a)

1 Flasche Cola ist um 1,60 € :8 =  0,20 € teurer als eine Flasche Apfelsaft.

x sei der Preis für eine Flasche Cola  in €

16 * x + 12 * (x -  0,2) = 36,52 

Klammer ausmultiplizieren:

28x - 2,4 = 36,52  | + 2,4

28x = 38,92    | : 28 

  x = 1,39 kostet also eine Flasche Cola ,  1,19 € eine Flasche Apfelsaft.

14 * 1,39 + 14 * 1,19  =  36,12 € hätte er für jeweils gleich viele Flaschen bezahlt

b)

x = EKP für eine Flasche Cola, y für Apfelsaft.

0,12 * 16 * x + 0.08 * 12 * y = 3.44  und   0,12 * 8 * x + 0,08 * 20 * y = 2,95

Zur Kontrolle:

 x ≈ 1,24  und   y ≈ 1,10    [ jeweils in € ]

Wenn man davon ausgeht, dass die gleichen Verkaufspreise gelten wie bei a), kann man einfacher rechnen:

x €  = 1,39 € / 1,12  ≈ 1,24 €    und   y € = 1,19 € / 1,08 ≈ 1,10 €

Gruß Wolfgang