Acker optimal durchqueren

Question

In der Schule haben wir folgende Aufgabe erhalten:

Sie müssen einen Acker durchqueren, um vom Punkt A zum Punkt B zu gelangen. Längs des Ackers (AC) können Sie mit Geschwindigkeit v0 marschieren, im Innern des Ackers (CB) nur mit Geschwindigkeit v1, wobei v1 < v0. Wie wählen Sie den Abzweigpunkt C (also x), wenn Sie möglichst wenig Zeit verbrauchen möchten ?

Dies ist alles was ich bisher habe AB=V0 * AC + V1 * CB

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Bekannt sind

a und b
v0 und v1
gesucht ist x

t0 Zeit für die Strecke AC
AC = v0 * t0
t1 Zeit für die Strecke BC
BC = v1 * t1

Die Gesamtzeit ist t0 + t1

Es wäre die Ableitung von t ( x ) zu bilden und zu Null zu setzen ( Extremwert )

Soweit meine Einschätzung.

mfg Georg

Answer 1

u = V0 ; v = V1

T(x) = (a - x)/u + √(x^2 + b^2)/v

T'(x) = (u·x - v·√(x^2 + b^2))/(u·v·√(x^2 + b^2)) = 0

u·x - v·√(x^2 + b^2)=0

x = v·b /√(u^2 - v^2)