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ich weiß leider nicht, wie ich die Surjektivität von dieser Funktion beweisen soll:

M =[0, ∞)

f: M->M

f(x) = x2 / (x+1)

Könnte mir bitte jemand behilflich sein? Danke.

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Du musst zeigen, dass es zu jedem y∈M (mindestens) ein x∈M gibt mit f(x) = y :

Sei also y∈M

y = x/ (x+1)

y * (x+1) = x2 

y*x + y = x2

x2 - y*x - y = 0

pq-Formel  →  x1 = (y - √(y·(y + 4))) / 2   ;   x2 = (√(y·(y + 4)) + y) / 2

[ Wegen y≥0 sind die Radikanden unter den Wurzeln ≥ 0 ]

Gruß Wolfgang 

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eine Möglichkeit ist es umzuformen:

$$ f(x)=\frac { x^2 }{ x+1 }=\frac { (x+1)^2-2x-1 }{ x+1 }=x+1-\frac { 2x+1 }{ x+1 }\\=x+1-\frac { x+1+x+1-1 }{ x+1 }=x+1-1-1+\frac { 1 }{ x+1 }\\=x-1+\frac { 1 }{ x+1 }\\x-1+\frac { 1 }{ x+1 }>x-1 \to \infty\\f(0)=0\\f'(x)=1-\frac { 1 }{ (x+1)^2 }>=0\\->f(x) \in [0,\infty) $$

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