Für welche alpha konvergiert die Reihe ∑n^α?

Question

Für welche α∈ℝ konv. die Reihe:

∞

∑n^α

n=1

Answer 1

für \(\alpha < -1 \).

Gruß

Answer 2

verwende z.B das Integralvergleichskriterium und überlege, wann

$$ \int_{1}^{\infty}x^k dx= \frac { 1 }{ k+1 }{ x }^{ k+1 }|_{1}^{\infty}<\infty\\(k\neq-1,\text{Fall gesondert betrachten}) $$