Reihe Konvergenz beweisen oder widerlegen: ∞ ∑n=1 an ist konvergent ⇒ ∞∑ n=1 an^2 n ist konvergent.

Question

Es sei (an)n∈N eine reelle Folge. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen.

 ∞ ∑n=1 an ist konvergent ⇒ ∞∑ n=1 an^2 n ist konvergent. 

Kann jmd. mir paar Tipps geben ,wie ich damit anfangen kann?

Comments

Soll unter der rechten Summe an^2 stehen oder an^2 *n?

Answer 1

Betrachte z.B. \(a_n=\dfrac{(-1)^n}{\sqrt n}\).

Comments

 an  konvergiert und an^2 ist dann 1/n ,welche auch konvergiert?

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\(\sum a_n\) konvergiert nach dem Leibnizkriterium. Die harmonische Reihe \(\sum a_n^2\) divergiert.