Konvergent oder divergent? ∑[k=0 bis ∞] (k^2-1)/(k^2+1)

Question

die folgende reihe soll auf konvergenz oder divergenz überprüft werden

∑^∞ _k=0 (k^2-1)/(k^2+1)

Die Reihe konvergiert gegen 1 wie beweise ich das, mit dem quotientenkriterium?

danke

Comments

Woher weißt Du, dass die reihe konvergiert? Warum benutzt Du einmal n und einmal k?

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Sry verschrieben n soll k sein.

Okay das mit dem konvergiert ist quatsch

Answer 1

Die Summandenfolge konvergiert nicht gegen Null, daher kann die Reihe nicht konvergieren.

lim_k->∞ (k^2-1)/(k^2+1)

= lim_k->∞ (1-1/k^2)/(1+1/k^2)

= 1/1 = 1 ≠ 0

Folgerung

∑^∞ _k=0 (k^2-1)/(k^2+1)   divergiert.