Aufgabe:
Sei \( \left(a_{n}\right)_{n \geqslant 0} \) eine Folge mit \( a_{n}:=(-1)^{n} \frac{1}{\sqrt{n+1}} . \) Nach Leibnitz-Kriterium ist die Reihe \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} a_{n} \) konvergent. Sei \( c_{n}:=\sum \limits_{k=0}^{n} a_{k} a_{n-k} \)
(a) Beweisen Sie, dass die Reihe \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} c_{n} \) divergent ist.
Hinweis: Zeigen Sie, dass (cn)n≥0 keine Nullfolge ist. Dafür benutzen Sie, dass k(2n-k)≤n² für alle k,n ∈ ℝ gilt.
