Umkreis/Innenkreis Flächeninhalt im Gleichschenkligen Dreieck

Question

Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck, mit de Koordinaten A (-3I-2), B(5I-2) und C(1I4). Die Winkel des Dreiecks sind α=56,31°, β=56,31° und γ=67,38°. Wie kann man in diesem Dreieck die Flächeninhalte des Um- und Innenkreises, sowie die Koordinaten der Mittelpunkte des Um- und Innenkreises berechnen ?

Answer 1

Ich nenne AB=c, BC =a und CA=b. Für der Inkreisradius r gilt dann r·(a+b+c)=c·h. Der Fußpunkt der Höhe h auf c ist (1/-2). Die Seitenlängen des Dreiecks lassen sich mit Pythagoras bestimmen: h=HC errechnet sich leicht als 6. CA=b errechnet sich so: √((1-(-3))²+(4-(-2))²)≈7,2111. Dann alle errechneten Werte in die angegebene Formel einsetzen und nach r auflösen.

Comments

Danke dir, von dort kann ich ja dann mit π*r² weiterrechnen, aber wie komme ich von dort dann rechnerisch auf den Mittelpunkt des Innenkreises und wie berechne ich den Umkreis?

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Fur beide Mittelpunkte gilt x=1. Der Mittelpunkt des Inkreises liegt auf einer Winkelhalbierenden z.B durch A. Deren Gleichung muss bestimmt werden. Für x=1 erhält man das zugehörige y. Der Mittelpunkt des Umkreises liegt au der Mittelsenkrechten z.B von AC. Deren Gleichung muss ebenfalls bestimmt werden. Für x=1 erhält man das zugehörige y.