Anhand der Funktion F(x,y) im R^2 sagen, wie viele Extrema es gibt, bspw., im Gradienten höchste Potenz betrachten?

Question

Wie viele Extrema in R2 anhand von gegebener Funktion

kann man anhand der Funktion F(x,y) im R2 sagen, wie viele Extrema es gibt, bspw., wenn man im Gradienten die höchste Potenz betrachtet. Im R1 ist das ja der Fall. Gibt es auch im R2 eine Regel?

Vielen Dank

Comments

Betrachte ℝ² → ℝ, (x,y) ↦ x². Diese Funktion hat überall auf y-Achse Minima (also unendlich viele).

Answer 1

R² beschreibt den 2-dimensionalen Raum .

Nun hängt es von der Funktion selbst ab, wie viele Extrema sie hat.

Logischerweise spielt der Koeffizient keine ROlle, denn es hängt von der Potenzzahl ab!

Man hat zum Beispiel eine Funktion 3. Grades. Um die Extremstellen zu berechnen benötigt man die erste Ableitung.

Man erhält in der Ableitung eine Funktion 2. Grades! - Diese Funktion muss ich null setzen. - Man bekommt in der Regel 2 Extremstellen!

So ist das bei jeder Funktion im 2-dimensionalen Raum (R²)