Lokale Extrema einer Funktion f(x,y)

Question

Aufgabe:

Betrachtet wird die Funktion
f(x, y) = (y − 2)e^(-2x) − x(y − 2)²

^{Es sollen Extremstellen und die Art der Extrema ermittelt werden.}

Problem/Ansatz:

Ich versuche die Aufgabe über fx bzw. fy = 0 nach x und y aufzulösen. Das bringt mich zu:

fx = -2e^(-2x)(y-2)-(y-2)²  _{= 0}

fy = e^(-2x)-2x(y-2)

^{Nachdem das Umstellen meist am ln einer negativen Zahl scheiterte, habe ich versucht, das ganze ohne Umstellen, sondern durch "sehen" zu ermitteln. Aus fx geht hervor, dass y=2 und x=0 möglich wäre.}

^{In fy zeigt sich jedoch, dass das nicht möglich ist.}

^{Ich bin jetzt ratlos und suche deswegen hier nach Hilfe. Ist das Gleichungssystem überhaupt lösbar? Verfolge ich eventuell den falschen Ansatz, oder habe falsch abgeleitet (habe es mehrere male durchgerechnet)?}

^{für jede Hilfe}

Answer 1

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