Extremwerte zweier veränderlicher(Minimum, Maximum, Sattelpunkt)

Question

Zunächst die Aufgabe:
 pu

u.sh/iIeyd/ed96da75ae.png (beim kopieren des links, bitte das pu mitnehmen. Darf es hier wohl nicht anders posten..)

Das da oben ist meine Aufgabe und ich selbst habe:

pu

u.sh/iIf2h/2e9de8ada7.jpg

erarbeitet, nun weiß ich aber nicht, wie ich nun weiter vorranschreiten muss, bzw. was ich noch machen muss... Die hesse-Matrix kann ich doch hier nicht anwenden oder?

Zudem weiß ich nicht, was ich mit den Werten anfange, wo das "?" ist.

W+rde mich freuen, wenn mir da wer weiter helfen kann!

Answer 1

Beim Ableiten nach y hast du schon einmal einmal Fehler
Es muß -3y^2 heißen

fx ´= 4 * x - 8   => x = 2
fx ´´ = 4
Bei x = 2 hat die Funktion unabhängig von y Tiefpunkte.

fy ´= -3y^2 + 18 * y -15   => y = 1 und y = 5
fy ´´ = -6*y + 18
fy ´´ ( 1 ) = 12
Bei y = 1 hat die Funktion unabhängig von x Tiefpunkte.

fy ´´ ( 5 ) = -12
Bei y = 5 hat die Funktion unabhängig von x Hochfpunkte.

Also müßte bei ( 2 | 1 )  ein Tiefpunkt in beide Richtungen sein.

Alle Gedanken zunächst einmal ohne Gewähr.

Comments

Hier einmal der Graph.
Der Tiefpunkt bei ( 2 | 1 ) dürfte erkennbar sein

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Vielen vielen Dank! :D Das macht auch Sinn und der Fehler war doch einwenig doof von mir.. Trotzallem, vielen Dank und daumen hoch :D!

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keiner ist perfekt. Weder ich noch du noch sonst wer.

Es bleiben ein paar Fragen.  ihr macht jetzt bestimmt Funktionen
mit 2 Veränderlichen.Hier zunächst die Skizze
mit einem y-Bereich von 0 bis 6

Der obere Punkt ( 2 | 5 ) wird wahrscheinlich als Sattelpunkt
bezeichnet werde, Tiefpunkt in der x-Richtung  Hochpunkt in der y-Richtung.
Oder ist es umgekehrt ?
Ohne diesen 3D-Plot hätte ich mir alles nicht vorstellen können.