Komplexe Zahlen Gleichung 2i |z-1| = z - z^{quer} + 2i lösen. Kurve skizzieren

Question

 

Z= x+iy

~Z=x-iy

Hallo Forum,

ich brauche drigend hilfe bei folgender aufgabe. habe probleme beim umestllen der gleichung.

Answer 1

2i |z-1| = z - z^{quer} + 2i

2i | z-1| = x+iy - (x - iy) + 2i 

2i | z-1| = iy + iy+ 2i

2i | z-1| = 2iy + 2i

2i | z-1| = 2i(y + 1)    

 | z-1| = y + 1

| x + iy - 1| = y + 1        

| (x-1) + iy | = y + 1      

√((x-1)^2 + y^2)  = y + 1        |^2

(x-1)^2 + y^2 = (y+1)^2

(x-1)^2 + y^2 = y^2 + 2y + 1

(x-1)^2  - 1 = 2y

1/2 (x-1)^2 - 1/2 = y

Das ist eine Parabel mit Scheitelpunkt S(1|-1/2) .

(ohne Gewähr! Bitte nachrechnen!)