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a) Geben Sie einen endlich-dimensionalen ℝ-Vektorraum V und zwei Projektionen ρ, σ ∈ Hom(V,V) an, für die weder ρ  σ  noch σ  ρ eine Projektion ist und für die (ρ ∘ σ)2 6 ≠ ρ2 - 2ρσ + σ2 gilt.

b) Geben Sie einen endlich-dimensionalen ℝ-Vektorraum V und zwei Projektionen ρ, σ ∈ Hom(V,V) an, für die ρ  σ eine Projektion ist, σ  ρ aber nicht.


Also ich soll ℝ-Vektorräume und Projektionen konstruieren, wo einmal

- die Verknüpfung der beiden Projektionen keine Projektion ist und die 2. Binomische Formel für die beiden Projektion nicht gilt

und

- die Verknüpfung der beiden Projektionen nicht kommutativ ist,

sehe ich das richtig? Würde mich über ein paar Ideen freuen und bedanke mich recht herzlich schon mal.

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a) Geben Sie einen endlich-dimensionalen ℝ-Vektorraum V und zwei Projektionen ρ, σ ∈ Hom(V,V) an, für die weder σ  ρ noch ρ  σ eine Projektion ist und für die (ρ ∘ σ)2 ≠ ρ- 2ρσ + σ2 gilt.

b) Geben Sie einen endlich-dimensionalen ℝ-Vektorraum V und zwei Projektionen ρ, σ ∈ Hom(V,V) an, für die ρ  σ eine Projektion ist, σ  ρ jedoch nicht.

Vgl. mal mit https://www.mathelounge.de/402910/beispiele-fur-projektionen-mit-bestimmten-eigenschaften Dort gibt es schon ein paar Vorüberlegungen.

Weiß jemand, wie man weiter vorgeht?

Natürlich sollte die Bedingung in a)  "(ρ ∘ σ)2 ≠ ρ- 2ρσ + σ2" gelten, da sind mir zwei Tippfehler unterlaufen.

Ja tatsächlich.

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