a) Geben Sie einen endlich-dimensionalen ℝ-Vektorraum V und zwei Projektionen ρ, σ ∈ Homℝ(V,V) an, für die weder ρ ∘ σ noch σ ∘ ρ eine Projektion ist und für die (ρ ∘ σ)2 6 ≠ ρ2 - 2ρσ + σ2 gilt.
b) Geben Sie einen endlich-dimensionalen ℝ-Vektorraum V und zwei Projektionen ρ, σ ∈ Homℝ(V,V) an, für die ρ ∘ σ eine Projektion ist, σ ∘ ρ aber nicht.
Also ich soll ℝ-Vektorräume und Projektionen konstruieren, wo einmal
- die Verknüpfung der beiden Projektionen keine Projektion ist und die 2. Binomische Formel für die beiden Projektion nicht gilt
und
- die Verknüpfung der beiden Projektionen nicht kommutativ ist,
sehe ich das richtig? Würde mich über ein paar Ideen freuen und bedanke mich recht herzlich schon mal.